Возможно странно, что для предмета, который так сильно опирается на математическое доказательство, не существует правильного или неправильного ответа на вопрос «что такое математика?». Аристотель определял математику в качестве «науки элементов», в то время как Исидор Огюст Конт предпочитал назвать её «наука непрямого вычисления», а Бенджамин Пирс — «наука, которая предоставляет необходимые заключения».
Ответ изменяется в зависимости от философской позиции говорящего и от раздела математики, на котором студент хочет сфокусироваться. И, так как открываются и развиваются новые разделы математики, понятие также продолжает развиваться, приспосабливаться и изменяться соответственно.
Все это, конечно же, часть математического образования. Следуйте нашему гиду для того, чтобы узнать большее о лучших математических университетах мира, математических предметах высокого уровня и потенциальных карьерах с математическим образованием.
Структура курсы и вступительные требования
Что такое математика?
Опираясь на математических экспертов и энтузиастов для определения предмета, это скорее всего приведет к разнообразным конфликтам и противоречивым ответам. Поэтому, для собственной сохранности, давайте обратимся к словарю для решения этой проблемы. Большинство не специализированных словарей определяют математику путем суммирования главных математических предметов и методов.
Оксфордский словарь английского языка дает такое определение математики «абстрактная наука, которая исследует дедуктивным путем заключения, заложенные в элементарных понятиях о пространственных и числовых отношениях, и которая включает в себя в качестве своих основных подразделений геометрию, арифметику и алгебру». Американский словарь наследия дает такое определение «наука об измерении, свойствах и отношении величин и множеств, используя цифры и символы».
Что ожидать от математического образования?
Если вы изучаете математику на уровне бакалавра, вы скорее всего вы будете получать степень бакалавра наук (BSc) или бакалавра искусств (BA) математики. Несколько университетов в Австралии, Канаде, Индии, России, США и на Филиппинах также присуждают степень бакалавра математики (BMath) — но обычно разница заключается только в названии. Заметьте, что степень бакалавра в Кембриджском университете называется «экзамен для получения отличия по математики».
В основном на получение степени бакалавра вы потратите три или четыре года, Китай и Австралия предлагают четвертый год для получения полного высшего образования. Некоторые университеты предлагают Магистра математики (MMath) в качестве первой степени, которая позволяет студентам поступить на обучение математикой на более продвинутый уровень сразу после завершения среднего образования. Некоторые университеты подготавливают вакансии для студентов для работы в индустрии, обеспечивая возможностями для применения математических навыков и знаний в рамках реального мира.
Математика обычно преподается путем совмещения лекций и семинаров, где студенты тратят много времени, работая индивидуально над решением сложных задач. Метод оценки зависит от университета, вы можете быть оценены на основе экзаменов, практической курсовой работы или на основе этих двух факторов.
Типичное математическое образование соединяет в себе чистую математику (теория и абстрактное понятие) и прикладную (практическое применение в мире). Некоторые университеты также предлагают чистую и прикладную математику в виде отдельных видов образования, для того чтобы у вас была возможность сфокусироваться в большей степени на одном. Математика также часто предоставляется в виде соединенного образования, в паре с такими предметами как бизнес менеджмент, компьютерные науки, экономика, физика, история, музыка, философия, спор и статистика.
Вступительные требования
Обычно, к вступительным требованиям для математических факультетов относится только наличие хорошего математического знания. От кандидатов возможно потребуется наличие знаний в некоторых или всех следующих областях: высшая математика, чистая математика, механика и комплексные числа. Опыт в изучении других научных предметов желателен и может помочь получить дополнительное направление в вашем образовании.
Некоторые университеты в Великобритании (такие как Кембридж и Варвик) требуют от студентов пройти STEP (Sixth Term Examination Papers) экзамен или AEA (Advanced Extension Award). Вам также возможно потребуется предоставить доказательство о владении языком обучения путем сдачи утвержденного теста на знание иностранного языка, и некоторые институты предоставляют языковые курсы. Другие подготовительные курсы также возможны, включая вариант с базовой программой по математики, в случае если ваши математические знания не соответствуют запрашиваемому вступительному уровню.
Если на предыдущей степени образования вы обладали отличными оценками, некоторые университеты позволяют пропустить первый год обучения, поэтому вы можете сразу быть зачисленным на второй год или попасть в программу «ускоренное поступление» — все варианты позволят вам завершить ваше бакалавриатское образование на один год раньше, чем обычно.
Специальности
Математические специальности
Будьте готовы изучать большое количество вводных курсов в течение вашего первого года, включая такие ключевые математические предметы как абстрактная алгебра, высшая математика, комплексные числа, дифференциальные уравнения, геометрия, теория чисел, вероятность и статистика. Затем вы перейдете к более продвинутым предметам и будете выбирать из большого числа факультативных предметов. К распространенным математическим предметам относят:
Комплексный анализ
Комплексный анализ предполагает исследование функций комплексных чисел — чисел, которые могут быть выражены в такой форме, которая допускает сочетание действительных и комплексных чисел. Комплексный анализ полезен во многих разделах математики, включая алгебраическую геометрию, теорию чисел и прикладную математику, так как это точка отсчета для дальнейшего изучения математики. Вы узнаете об аналитических функциях комплексных переменных, комплексных функциях и дифференцировании комплексных функций, как комплексные переменные могут быть применены в реальном мире и охватывать многие теоремы, связанные с комплексными функциями, например, теорема Коши, теорема Морера, теорема Руше, уравнения Коши-Римана и сфера Римана.
Дискретная математика
Дискретная математика включает в себя математические структуры, которые являются принципиально дискретными (с конечными, разными, отдельными значениями). К этому относятся такие темы как числа, диаграммы, схемы, множества, хроматические числа, рекуррентные соотношения и математическая логика. Дискретная математика обычно включает в себя оценку взаимоотношений между вероятностью и комбинаторикой. Вы также узнаете о сложности алгоритмов, как использовать алгоритмическое мышление в решении задач, алгоритмическое применение к разным процессам, асимптотический анализ, частичном математическом анализе и дробях. Вы узнаете каким образом дискретная математика применима к другим предметам в рамках математики, и вы также будете рассматривать такие более широкие академические области как компьютерная наука.
Механика
Механика занимается изучением сил, которые воздействуют на наши тела и любым результирующим движением, которые они испытывают. Глубокое изучение механики включает в себя квантовую механику и теорию относительности, покрывая такие темы как электромагнетизм, уравнение Шрёдингера, уравнение Дирака и его трансформационные свойства, уравнение Клейна — Гордона, образование электронно-дырочной пары, матричная алгебра, эквивалентные преобразования и состояние с отрицательной энергией. Вы также будете рассматривать как может быть использована релятивистская квантовая механика для объяснения таких физических феноменов как спин, гиромагнитное отношение электрона и микроструктура атома водорода. Вы также можете изучать статистическую механику, которая покрывает такие темы как суждение, множественные комплексные системы, переменные состояния, вариации, система равновесия, модели переноса, динамическое упорядочение и фазовые переходы, и непредсказуемое поведение в неравновесной системе.
Теория меры
Теория меры берет начало в вещественном анализе и используется во многих сферах математики, например в геометрии, теории вероятности, динамической системе и функциональном анализе. Она занимается понятием длины, площади или объема, с измерением в рамках типа систематического способа привязывания номера к подтипу этого типа. Вы будете рассматривать определение измерительное пространство, аддитивную меру, схемы мер, измерительные функции, интегралы относительно измерений, дифференцируемость монотонной функции, k-мерные измерения в N-мерном пространстве, меру Лебега-Стилтьеса и меру Лебега. К теоремам, которые вы будете изучать относятся теорема Лузина, теорема Еговова, лемма Фато, теорема монотонной сходимости, теорема мажорированной сходимости, теорема Фубина, теорема Радона-Никодима, теорема репрезентации Рисца и теорема Гаусса-Остроградского.
Фрактальная геометрия
Математический концепт «фрактальности» сложен для точного определения, даже для математиков! Фракталы являются геометрическими формами, обладающее свойством самоподобия, то есть однородности в различных шкалах измерения. Фрактальная геометрия смотрит на математическую теорию за пределами фракталов, определений и свойств измерения Хосдорфа и итерированных функций. Вы близко познакомитесь с такими формами как третья часть Кванторово множеств, множество Мандельброта и снежинку Коха.
Гидрогазодинамика
Полезна для студентов, заинтересованных в инженерии и авиакосмической промышленности, гидрогазодинамика рассматривает жидкости различных масштабов с математической точки зрения. Вы будете применять такие математические темы как обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальное уравнение в частных производных, базовая механика и многопараметрический исчисления, вы узнаете об основных уравнениях, как выводить уравнения движения из законов сохранения (массы, импульса, энергии), о системе вихрей, теории подобия, масштабно-инвариантном решении, универсальном спектре турбулентности, гравитации и ротации в атмосферной и океанической динамике, о таких уравнениях движения как уравнение граничного слоя, кинематики потока, классических и простых ламинарных потоках и неустойчивости потока. Вы также узнаете о динамическом уравнении Эйлера, уравнении Навье-Стокса, уравнении Бернулли, теореме Кельвина о циркуляции, теореме Тейлора, числе Рейнольдса, числе Рэлея, числе Экмана и теории Прандтля о ламинарном пограничном слое.
Вы также можете выбрать другие математические направления: алгоритмы, прикладная математика, высшая математика, коммутативная алгебра, вычислительная математика, технологии компьютерных игр, криптограмма, дифференциальные уравнения, финансовая математика, финансовое моделирование, функциональное исчисление, геометрия, теория узлов, линейная алгебра, уравнение первой степени, математическая биология, математическое моделирование, матричный анализ, допускаемость, чистая математика, качественная теория, действительный анализ, теория множеств, совокупность статистических методов, теоретическая физика, топология и векторы.
Варианты карьер
Карьеры в сфере математики
Выпускники математических факультетов выбирают разные карьерные направления, основываясь на предметах основного фокуса и уровня академического образования и исследования — также учитываются другие интересы, на основе которых осуществлялся выбор комбинирования их математических навыков. Длинный список возможных карьер с математическим образованием включает в себя должности в области научного исследования, инженерии, бизнесе и финансах, преподавании, защите, обработки данных и различных типов анализа. Выпускники математических факультетов пользуются большим спросом среди работодателей в рамках разных секторов, так как они обладают доказанной интеллектуальной устойчивостью, уверенными навыками решения проблем и способностью решать комплексные проблемы. Поэтому, даже если ваше решение изучать математику в целом обусловлено любовью к предмету, тем не менее, ваше образование обеспечит вас отличной базой для будущих вариантов карьер. К наиболее популярным математическим карьерам относятся:
Бухгалтерское дело
Бухгалтерское дело включает в себя обеспечение профессиональной консультацией клиентов в рамках финансовых дел. К этому может относится финансовые отчеты, налогообложение, ревизия, судебная бухгалтерия, финансы предприятий, подъём конъюнктуры, бухгалтерский аппарат и операции, связанные с отчётностью. Вам будите управлять финансовыми системами и бюджетами, подготовлять счета, строить бюджетный план и налоговую отчётность, осуществлять платежную ведомость, обеспечивать финансовую консультацию, на основе аудиторской проверки и просматривать клиентские системы и анализировать риски.
Вам будет нужно проводить тесты для проверки финансовой информации и систем клиентов и консультировать их по поводу планирования налоговых поступлений для законодательства, по поводу бизнес-транзакций и предотвращения мошенничества. Вам также потребуется вести бухгалтерские счета и подготавливать отчеты и бюджетные планы для клиентов. Вам также возможно придется курировать нижестоящих коллег.
Карьеры в сфере инженерии
Математическое образование также может быть отправной точкой для разных направлений в сфере инженерии. Многие инженеры работают в команде над междисциплинарными проектами, с большим количеством специалистов. В таком случае, вы должны обладать отличными навыками командной работы и общения — также способностью применять свои математические знаний в достаточно практичных ситуациях.
К потенциальной инженерной карьере с математическим образованием относятся должности в механической и электрической инженерии в секторах, включающих промышленность, энергию, конструирование, транспорт, здравоохранение, обработку данных и технологии. Вы можете быть вовлечены во все стадии развития продукта или фокусироваться лишь на одном аспекте — например, исследование, разработка, тестирование, производство, инсталляция и сохранение.
Банковское дело
Существует большой выбор банковских карьер, который может подходить выпускникам математических специальностей благодаря их фокусу на числах и анализе. Двумя основными областями считаются банковские инвестиции и розничное обслуживание. Карьеры в сфере банковских инвестиций включают в себя сбор, анализ и интерпретацию комплексной числовой и финансовой информации, затем доступ и предсказывание финансовых рисков и возвратов для обеспечения инвестиционного совета и рекомендаций для клиентов. Карьеры в сфере розничного обслуживания включают в себя обеспечивание клиентов финансовыми услугами, включая определение и ознакомление с финансовым положением отдельных клиентов, ввод в оборот новых продуктов, процессов и услуг, сохранение статистических и финансовых отметок, выполнение планов продаж и управление бюджетом.
Карьеры в сфере страхования
Карьеры в сфере страхования включают в себя использование математических и статистических моделей для предсказания будущих событий, которые могут обладать финансовым влиянием на организацию, в которой вы работаете. Такие карьеры включают в себя высокий уровень математических навыков, совмещенные с пониманием бизнеса и экономики. Вы будете использовать теорию вероятности, теорию инвестиций, статистические концепты и техники математического моделирования для анализирования статистических данных для определения рисков. Вы будете подготавливать доклады по вашим находкам, предоставлять консультации, соблюдать законодательства и правила компании соответствующих регулирующих органов и общаться с клиентами и со сторонними лицами.
Карьеры в области математических исследований
Карьеры в области математических исследований доступны и в частных, и в общественных секторах, где работодатели предоставляют частные или коммерческие исследовательские лаборатории, коммерческие производственные компании и университеты. Исследователь-математик способен изучать, создавать и применять новые математические методы для достижения решения проблемы, включая глубокие и абстрактные теоремы.
Должность также требует от вас быть в курсе последних математических разработок, используя специальное математическое компьютерное обеспечение и распространение ваших исследований путем регулярных докладов и документации. Ваша работа будет варьироваться в зависимости от вашего сектора, но некоторые задания могут включать в себя разработку математических описаний и моделей для объяснения или предсказывания реальных феноменов, применение математических принципов для определения тенденций в количестве данных или применение ваших исследований для развития коммерческих продуктов или предсказывания бизнес тенденций и рыночного развития.
Карьеры в сфере статистики
Статистик собирает, анализирует, переводит и предоставляет количественные данные, полученные путем экспериментов и соцопросов со стороны клиентов. Вы возможно будете работать бок о бок с профессионалами из других областей, поэтому межличностные и коммуникативные навыки очень важны, так же как и способность объяснять статистическую информацию людям, не знакомым с этой областью.
К типичным заданиям относятся консультирование ваших клиентов для прихода к соглашению какие и каким образом собирать данные, разработка опытно-методических исследований, например, соцопросы и эксперименты, беря в расчет этические и законодательные аспекты, определять результаты и анализировать предполагаемые тенденции и консультировать ваших клиентов по поводу будущих планов. Вы также можете консультировать влиятельных лиц по поводу их ключевых аспектов, собирая и анализируя данные для выявления текущих проблем и предугадывания спроса на продукты или услуги. Работа статистиков возможна в различных секторах , включая здравоохранение, образование, государство, финансы, передвижение и рыночное исследование, и вы также можете преподавать статистику в академической среде.
Преподавательские карьеры с математическим образованием
Во многих странах, правительство призывает выпускников математических специальностей пойти в преподавательскую сферу. Обычно, для этого необходимо получить свидетельство об окончании аспирантуры в области преподавания, хотя это зависит от уровня и типа института, в котором вы преподаете. К вашим обязанностям будет относится инструктирование студентов, написание планов уроков, оценивание и проверка домашней работы, курирование студентов, общение со студентами и их родителями и помощь студентам в подготовке для стандартизированных тестов.
Другие карьеры с математическим образованием
К другим популярным карьерам для выпускников математических специальностей относятся:
— операциональное исследование (наука о повышении эффективности и принятии лучших решений)
— статистическое исследование (использование глубокого математического и статистического знания для улучшения деятельности организации)
— анализ разведывательных данных (анализирование данных для предоставления полезной, применимой информации для бизнеса и правительства)
— такие общие сферы бизнеса и менеджмента как логистика, финансовый анализ, рыночное исследование, консультирование по вопросам управления
— такие карьеры в ИТ как системный анализ и развитие или исследование
— карьеры в общественном секторе типа консультативного ученого или статистика
— научные исследования и развитие в таких сферах как биотехника, метеорология или океанография.